信奥考生们注意！NOI2025大纲更新，这些新考点将成决胜关键！

近期，信息学竞赛圈发生了一件大事 ——NOI 2025 年修订版大纲正式发布！

这可是继 2023 年后又一次关键调整，对参加信息学奥赛的同学们、辅导竞赛的老师们，都有着重大影响。今天，就带大家详细了解下这次大纲修订的来龙去脉：

01、 修订背景：紧跟 AI 浪潮，突破现有困境

在人工智能工具（如GPT、DeepSeek）快速发展，能助力代码编写、提升开发效率的背景下，NOI 作为选拔计算机人才的重要竞赛，正在面临变革需求：传统考查方式侧重固定算法和知识记忆应用，难以选拔出创新思维和独立解决问题能力强的学生，因此NOI需要突出人类计算思维的创造性。

同时，NOI还面临着优质师资短缺、区域发展不平衡的问题，所以优化知识体系，让其更合理、规范，就变得尤为重要！

这次大纲修订主要有3大核心目标：

1.规范术语：减少知识表述的模糊性，让同学们在学习和备赛时能更准确理解知识点。比如 “模运算与同余” 改为 “模运算与取余”，“随机变量的期望与方差” 明确为 “离散随机变量的期望与方差”。

2.调整知识点层级：平衡竞赛的普及性与选拔性。不同赛制的知识点难度系数划分得更清楚了，CSP-J（入门级）难度系数 1 - 5，CSP-S（提高级）5 - 8 ，NOI 级 7 - 10 。而且，难度低的知识点规定更细致，难度高的则相对宽泛。

3.强化算法设计能力：弱化机械记忆，注重创新思维。鼓励同学们真正理解算法设计的本质，培养创新能力。

1.术语和考点调整：

统一规范了很多术语，还对部分考点进行扩展。像 C++ 里，“指针类型” 变成 “指针与引用”，更加重视 “引用” 概念的学习。

2.CSP-J（入门级）变化：

新增知识点：

算法策略方面增加了 3 级的【前缀和】和 4 级的【差分】，该部分知识点是算法设计中的基础知识，是学生学到的最基础的进行区间修改与区间查询的操作。该算法可以使学生初步理解用算法优化暴力模拟的思想。在CSP-J的前身NOIP-J中有所考察，但是在CSP-J中暂未进行考察，后续出题概率较高，2025年考生需要着重准备。

指针部分新增 5 级的【引用】，引用本身的概念是一个比较边缘的知识点，更多的应用于引用传递。很多老师会在讲解函数的参数传递时讲解引用传递的作用，但可能会忽略引用本身的概念的讲解。引用基本不会对学生的代码实现产生帮助，因此其主要考察点在于CSP-的初赛的单顶选择或阅读程序中。

调整内容：

初等数论里 “模运算与同余” 改为 “模运算与取余” ，将“同余”修改为“取余”，标志学生不需要在CSP-J阶段了解同余式的相关概念。在原人纲中，该知识点与提高级人纲中的“同余式”过于相似，可能会造成部分老师混淆，给CSP-J学生讲解同余概念。对于基础阶段学生来说，同余式理解较为困难，且应用范围极少，没有必要学习。此次改为取余，标志着人纲期望学生了解模意义下的加减乖运算的代码实现方式与细节，用于解决答案过大时，题目中给出“请将结果对10^9+7取余后输出”的要求后，能够正确的实现代码，不出现整型溢出的问题。

删除内容：

删去了 2 级知识点【格雷码】，本知识点于2023大纲修订版加入，于2024年9月初赛中第一次考察，本次修订时删除。该知识点与算法设计基本无关，仅是基础的记忆背诵内容，因此在本次大纲中删除，使学生可以更加聚焦算法与数据结构学习。

3.CSP-S（提高级）变化：

新增高阶内容：

STL模板新增【位集合bitset】，位运算问题的新STL，未在历年的考题中出现，用于加快0/1型动态规划的转移速度，例如背包问题。预计主要在初赛中考察学生对于bitset运算的阅读能力。复赛考察时，对数据的要求较高，出题难度较大，考试概率相对较低。

算法策略增加 7 级的【扫描线】，扫描线问题原为计算几何中的一部分内容，用于二维矩形面积并问题等。但是于提高级设置的话，主要考察的应为二维数点相关问题。使用扫描线思想与数据结构（例如树状数组）结合，可以将二维数点数量压缩至一维进行求解。因此主要应考虑与提高组数据结构的结合使用。

字符串算法加入 7 级的【Manacher 算法】（这个算法从 NOI 级下放），该算法是字符串算法中的高级算法，基础模版为回文问题的相关判定，应用面较窄。但由于题目不可能只出算法模版，因此其必定与其他算法结合考察，题目难度较高。该算法可能于NOIP T3~T4中进行考察，CSP-S考生可以先学习、巩固其他算法，最后再考虑该算法的学习。

动态规划新增 6 级的【多维动态规划】，主要在复赛进行考察，标志着学生不仅需要学习常见的动态规划模型，同时也需要增强对动态规划状态与转移方程的设计能力。主要题目预计在CSP-S复赛的T2~T4，考察状态设计与算法的优化。

离散化：提高级题目常见技巧，用于减少较大数字的值域，使其能够使用数据结构维护。是对常见技巧的补充。

删除内容：

图论中的 7 级【次小生成树】不再考查。

4.NOI 级调整：

新增内容：

线性代数中加入【基与线性基】 。

删除内容：

去掉了序列中的【跳跃表】、复杂树中的【二维线段树】、字符串中的【Manacher 算法】（下放到 CSP-S 提高级）。

综上，随着 NOI 2025 年修订版大纲的发布，信息学奥赛的知识体系更加规范、层级更加清晰。对于参赛选手来说，单纯刷题已经不够了，更要深入理解算法思维的本质。